江南速解奥数题:奇迹般的满分速递
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過歐式建筑的高大窗戶,灑在安靜的考場。這裏是國際奧數競賽的舉辦地,來自世界各地的數學英齊聚一堂,挑戰極限。
碧水悠悠,一個年輕的東云人,坐在考場的一角,他的眼神專注而冷靜。與其他人埋頭苦算的姿勢不同,他顯得格外輕松,仿佛有竹。
“證明:記A={(x1,X2,X3,……x2n)|(x1,X2,X3,……,x2n)有質P}。
B={(x1,X2,X3,……,X2n)|(X1,X2,X3,……,X2n)不有質P}。
C={(x1,X2,X3,……,X2n)|恰有某一個i使得|xi-Xi1|=n,,i不等於1}。
顯然C是A的子集,而且(n1,1,2,……,n,n2,……,2n)屬於A,(n1,1,2,……,n,,n2,……,2n)?C。
所以C是A的真子集,所以A中元素個數大於C中元素個數。
考慮B中任一元素(y1,y2,y3,……,y2n),則|y2-y1|不等於n,因此與y1相差n的數一定是某個yk,(k大於2)。
把y1放到yk的左邊得到一個新排列(y2,y3,……,yk-1,y1,yk,……,y2n),這個排列一定是C的元素。
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作映(y1,y2,y3,……,y2n),→(y2,Y3,……,yk-1,y1,yk,……,y2n)。
不難證明這是一一對應,所以C中元素個數等於B中元素個數。
綜上……A中元素個數大於B中元素個數。
即對於任意n,有質P的排列比不有質P的排列多。”
碧水悠悠的筆在紙上飛快地舞,仿佛與時間賽跑一般。他的解題步驟簡潔而煉,每一個字都著自信與實力。
“三分鐘能完一題,這可是國際奧數啊!”碧水悠悠心中暗自嘆。在此之前,他一直認為這國際奧數的難度,應該遠超國奧數才對。
然而,現實卻給了他一個“驚喜”。看來,這次奧數也并非一無是,至他的速度得到了驗證。
“看來,這次真的能提前卷了。”碧水悠悠心中一喜。他知道,這在國際奧數中,提前卷并不是一件易事。
五道題,他只用了十五分鐘便全部完。最后的一道軸題,他更是不到五分鐘便攻克。不過,為了給閱卷老師留下深刻印象,他不得不多花一些時間,琢磨出更多的新奇解法。
“第二解……
第三解……
第四解……
第五解……
咦?好像這道題只 有五種解?
有意思,這倒是有點兒意思,沒想到我一下子居然只想到了五種解!
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嘖嘖!
看來這次奧數也并非一無是!
如果用綜合方法的話,倒是還能多組合出幾種不同的解法!
不過那樣的解法太過復雜,且跟前邊這五種解法步驟有重合,意義不大!
但我已經作出了五種解……
即便這國際奧數閱卷給分更加的嚴格,但加1分應該沒問題吧?
就這樣吧!
寫完,收工!”
碧水悠悠檢查了一遍試卷,總共耗時將近一個小時。他收起筆,卷走人。
“嘩啦啦!”
幾乎在一瞬間,考場的氣氛變得張起來。所有考生都將目投向碧水悠悠,臉上充滿了詫異。
“咦?這個人是誰?居然才開考一個小時就卷了?沒那麽快做完吧?這可是國際奧數,總時長四個半小時,向來只有時間不夠,而很有人能提前做完,至于一個小時,那更是做夢!”
“不用說……這個人肯定是因卷子太難,而崩潰棄考了,簡直就是浪費他們國家名額!”
“不過……他黑頭發,黃皮,看樣子應該是東云人吧!如果是東云就很好理解了!畢竟……東云在奧數上,那是一屆不如一屆,一年不如一年,顯然這是來湊數的!”
絕大部分人心裏都一陣嘀咕,看向碧水悠悠的目充滿了蔑視。然而,也有兩個人,他們并不認為碧水悠悠崩潰棄考。
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其一是蕭澤。在他心中,碧水悠悠已經上升到了奧數之神的高度,這種人又如何會棄考?更何況……看碧水悠悠那神淡然,走路帶風的樣子,哪裏有崩潰棄考的凄涼狀?
“這人……果然厲害啊!不愧是連東云隊長都口稱南神的人!我才剛做完一道題,他卻整張卷子都做完了,真的是太厲害了,就是不知道最終得分多,能不能拿滿分??”
“……”
蕭澤心裏充滿了好奇。與此同時,梁長卿著碧水悠悠離去的背影,則咬了咬牙,眸中燃起熊熊烈火。
“南神不愧是南神,簡直是小母牛倒立,牛蛙沖天!我才做到第三題,可南神卻全部做完了,看來我還需要加快速度才行!不然的話……可就真給南神丟臉了!也不知道印逸、秋白和冷兄妹考的如何,他們應該進度跟我差不多吧!無論如何,我都要比他們更快,不僅要滿分,還要跟南神一樣提前卷!嗯,拼了,奧利給!”
“……”
碧水悠悠的離開,仿佛一顆重磅炸彈,在考場炸開了鍋。然而,這一切,對他來說,似乎并沒有太大的影響。他只是平靜地走出考場,仿佛一切都在掌控之中。畢竟,對碧水悠悠來說,這樣的挑戰,早已司空見慣。
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