在那個寧靜的下午，蕭翊宸的視線牢牢地鎖定在筆記本上。面前的問題如同一道迷霧，令人捉不。他眼前的問題是一個關于Krylov空間矩陣的難題，一個充滿了挑戰的數學謎題。

設G是一個nx8的實矩陣，其每一個元素均獨立地以0.5/n的概率滿足標準正態分布，以1-0.5/n的概率取零。我們的目標是證明這樣一個條件數，即Krylov空間矩陣K:=[giAg^iAg^2gi......iA^(-1）g]的條件數，在高概率下有exp(0.5)的上界。

這個條件數對于Krylov空間矩陣來說，是一個關鍵的指標。最大奇異值可以理解為問題的數據規模，而最小奇異值則反映了矩陣非退化的程度，即矩陣退化的相對程度。在這個問題中，最大奇異值的估計并不困難，但如何估算這個隨機矩陣的最小奇異值，則是最大的難點。

蕭翊宸皺了皺眉，他開始翻閱起他的筆記，試圖找到解決的線索。他撓了撓頭，思緒漸漸沉浸在這個問題的海洋中。

與此同時，老陸和老劉在附近的討論室裏進行著他們的日常閑談。

“老陸，你不是說你在家裏說一不二嗎？怎麼嫂子一過來你就跟老鼠見了貓一樣？”老劉一邊說，一邊笑。

老陸緩緩地吐出一口氣，面凝重地點了點頭：“我在家裏確實是只敢說一句話，不敢再說第二句，說一不二，有什麼問題嗎。”

老劉恨鐵不鋼地拍了拍老陸的肩膀，傳授經驗道：“不是我說啊，你這好歹是一家之主，有時候該氣的時候還是要氣點！”

老陸斜著看了他一眼，慢悠悠地說道：“哦，是嗎？那改天我去你家裏和蘇馨蘭妹子聊一下，問問你如何氣的。”

老劉放在老陸肩膀上的手突然一頓，隨后若無其事地收了回來。

就在這時，老劉突然看到了蕭翊宸的背影，他好像被什麼東西吸引了過去。

“咦！”老劉走到蕭翊宸旁，看著蕭翊宸潦草混的公式和想法，驚咦一聲，“這是在研究我和老陸爭論的Krylov空間矩陣問題？”

他再次詫異地看了眼埋頭書寫的蕭翊宸，又低頭看了眼他寫出來的各種行列式，“老陸，過來！”

老陸走了過來，不著頭腦地看著蕭翊宸的草稿，“我看看。”

“嗯，還真是，這孩子倒真是對數學的純粹，來我家裏也不忘鉆研數學。”老陸語氣間對蕭翊宸一萬個滿意。

“還真讓你撿到寶了。”老劉酸溜溜地說道，神間出羨慕。

“老陸，你覺得蕭翊宸能不能解出這道題？”老劉轉向老陸，詢問他的看法。

老陸仔細看了眼蕭翊宸列出的各種行列式，皺了皺眉頭：“這道題有點怪，它的元素滿足的是稀疏高斯分布，而要證明結果要滿足的卻是高斯分布，這意味著我們需要一個工建立這兩者之間的聯系……”

“可這個工到底該用什麼，說實話，我也只有一些淺的想法，我想的是使用Markov不等式估計概率，這主要是利用到聯合高斯分布的質是服從聯合高斯分布的兩個獨立向量的和，依然服從聯合高斯分布，但這之后，我并不確定高斯分布替換均勻分布或者伯努利分布之后還能否得到多項式界……”

“另外，這道題的難點主要在于如何估計這個隨機矩陣的最小奇異值，而想要估計隨機矩陣的最小奇異值，最主要的難點是如何突破隨機矩陣理論中元素之間的獨立，如果無法解決這一步，這道題的證明也就無從談起。”

老陸越看，眉頭皺得越。抬起頭，他問道：“老劉，你是從哪找到的這麼個難題？”

老劉有些不好意思地笑道：“這是今年菲爾茲獎的得主在上個月的國際數學家大會上做報告時，偶然提出的一個問題，我當時對這個問題有些興趣，就拿了過來，準備借這個問題發一篇SCI論文。”

說著，他嘆了口氣，無奈道：“可是研究了半天，依舊無法解決這其中各元素之間獨立的問題，這時我才想到你，你在隨機矩陣方面的研究比我深一點，想著看你有什麼辦法給我提供點靈。”

“結果發現，算是白來了！”老劉說著白了老陸一眼，悠悠道：“算了，我還是自己回去研究吧。”

就在這個張的討論時刻，蕭翊宸的心中卻充滿了決心。他知道，這個難題是數學界的一個難題，但他并不打算放棄。他堅信，只要用心去研究，就一定能找到解決問題的方法。他的眼中閃爍著堅定的芒，仿佛已經看到了問題的答案。